Представљање реалних бројева

Представљање бројева са фиксном тачком

Једна од могућности представљања бинарних бројева је подела речи у меморији на два дела са m и n позиција. У n позицији смешта се цео део броја c, а у m позицију смешта се разломљени део броја r. Позиција највеће тежине одваја се за предзнак броја. Положај бинарне тачке усваја се при пројектовању рачунара и он је фиксан. Отуда и назив фиксна тачка. Код неких рачунара положај тачке се може програмски дефинисати.


 Представљање бројева са покретном тачком

Претходна представљања бројева имају врло ограничене опсеге бројева са којима се може радити. У многим применама се користе и врло велике и врло мале вредности за чије представљање се користи следећи формат:

Сваки реалан број R представљен у природном бројном систему са основом b може се написати у експоненцијалном облику или облику са покретном тачком :   Величина m се назива мантиса, Е експонент, а b основа. За представљање је усвојен стандардни облик који се увек користи и који се назива нормализовани облик броја. За нормализовани облик броја постоје два облика мантисе:

  • Стари облик мантисе и
  • Нови (нормализовани) облик мантисе.

Стари облик мантисе изгледа: m=0,1bbbbbbb где је b из скупа бинарних цифара.
Ово значи да се подразумева нула, и јединица, а оно што пише у самом запису броја (у меморијској локацији) то су остале цифре, обележене са bbbbb.

Нови (нормализовани) облик мантисе изгледа: m=1,bbbbbb где је b из скупа бинарних цифара. Код овог облика мантисе, подразумева се јединица, а оно што је иза зареза – то је оно што заправо стоји у меморијској локацији (обележено са bbbbb).

Да би се један бинарни број запамтио у меморији рачунара у облику покретног зареза потребно је да се прво доведе у експоненцијални облик. Том приликом се прерачунава вредност мантисе (у старом или новом облику) и одговарајући експонент, па се затим вредности мантисе, експонента и знака бинарног броја (значи, за запис бројева у меморији користи се скуп података: m – мантиса, e – експонент и s – знак бинарног броја). Наравно, ако је број негативан претходно се преводи у облик у коме се представљају негативни бројеви (најчешће – потпуни комплемент!). Параметри, као што су „да ли се користи стара или нова мантиса“, „који се облик користи за приказ негативних бројева“ су хардверски дефинисани на самом рачунару, при пројектовању процесора.

Скуп бројева који се могу представити у запису покретне тачке може се видети на следећој слици, где се види да је реална права подељена на 7 области:

  1. Област негативног прекорачења.
  2. Негативни бројеви.
  3. Област негативног подкорачења.
  4. Нула.
  5. Област позитивног подкорачења.
  6. Позитивни бројеви.
  7. Област позитивног прекорачења.

Дакле само 3 области служе за приказ бројева (позитивни бројеви, негативни бројеви и нула), а све остале области се не могу приказати на рачунару. Скуп бројева који се може представити зависи од броја битова који се користе за запис мантисе и експонента, тако да ако желимо прецизније памћење бројева користи се већи број битова (то су бројеви двоструке прецизности). Број са покретном тачком представља се у рачунару тако што се 8 позиција речи од 32 бита користи за представљање експонента (укључујући и позицију за знак експонента). За бројеве записане у овом формату каже се да су представљени са обичном прецизношћу. Велики број рачунара омогућава коришћење бројева са двоструком прецизношћу, који се представљају са 64 бинарне позиције (56 за мантису и 8 за експонент).

Пример:

Позитивни бинарни број 1011010,010010101 треба да у покретном зарезу упишемо у 32-битну меморијску локацију рачунара.

Прво овај број преводимо у експоненцијални облик.

1) Ако користимо стари облик мантисе тај број сада изгледа: 0,1011010010010101·27. У овом случају вредност мантисе је 0,1011010010010101 а вредност експонента 7. Пошто се код старог облика мантисе 0,1 подразумева, у меморију рачунара на месту предвиђеном за мантису се уписују остале бинарне цифре (обележена плавом бојом). На месту за уписивање експонента уписује се број 7, наравно, претходно преведен у бинарни бројни систем, односно уписује се бинарни број 111. На месту за знак броја уписује се 0. Остала поља се попуњавају са 0 (подебљани бројеви).

Изглед меморијске локације:

2) Ако користимо нови облик мантисе тај број сада изгледа: 1,011010010010101·26. У овом случају вредност мантисе је 1,011010010010101 а вредност експонента 6. Пошто се код новог облика мантисе 1 подразумева, у меморију рачунара на месту предвиђеном за мантису се уписују остале бинарне цифре (обележена плавом бојом). На месту за уписивање експонента уписује се број 6, наравно, претходно преведен у бинарни бројни систем, односно уписује се бинарни број 110. На месту за знак броја уписује се 0. Остала поља се попуњују са 0 (подебљани бројеви).

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s